浅析排列、组合之数字问题的解法

泰州市海军中学     纪联军

排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为"教"与"学"难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得"云里雾里".针对这一现象，笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。

我认为之所以学生"怕"学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为"演员"，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。

排列组合问题，联系实际，生动有趣，形式多样，抽象性强，解法灵活、较难掌握。下面分析数字问题典型例题，对题型和解法进行归纳分类，建立解题模式。本文对此略作总结。

    数字类型问题是指给定的一些数字按照一定的要求来组成相应的几位数的问题，主要用特殊元素（位置）优先法、多种情况累加法来解决。

1、首位问题非零法

 2、末位问题优先法

作为要组成的数字的末位有一定要求的，要先考虑末位，再考虑其他位。

注：0、2、4、6、8是特殊元素，元素0更为特殊，首位与末位是特殊的位置。

3、多元问题分类法

对于元素较多，情形较多的问题，可据结果要求，分为互不相容的几类情形分别计算，然后累加。

例3．由数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？

以上是我一节课三个例题的分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在学习过程中学会自己分析转换问题，解决问题。